cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). BD,CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Đường tròn tâm Q đường kính AH cất (O) tại P
a/c/m tam giác BEF đồng dạng tam giác CDF
b/Lấy N sao cho N là điểm chính giữa cung nhỏ BC . FN cắt BC tại K.c/m HK là phân giác của BHC
c/Gọi BC cắt AH,AQ tại I,M.C/m \(\frac{IE}{IC}+\frac{MB}{MC}\ge\frac{2AB}{AC}\)
Cho △ABC đều . Trên AB , AC lấy E và D sao cho \(\frac{DE}{AE}\) = \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{AD}{CD}\) = \(\frac{1}{2}\) . Các đường thẳng BD , CE cắt nhau tại M , đường trung trực của đoạn CM cắt BC ở K. Gọi N là điểm đối xứng của C qua K . CMR : 3 điểm A ,M , N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . I là trung điểm của AF, vẽ IH⊥BC tại H
a)\(\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
B)C/M AC2 +BH2=CH2
Bài 1 \(\frac{x^2-x+1}{x}\) biết x\(^2\)-4x+1 =0
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH=4 , cạnh huyền BC=10 .Tính tỉ số \(\frac{AC}{AB}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . HE vuông góc AB tại E . HF vuông góc AC tại F . Lấy O là trung điểm BC . AO cắt EF tại K . CMR :
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HF^2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao . Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại D . Chứng minh :
a) BD = 2AH ;
b) \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4HA^2}\)
