Đính chính lại nhé
\(\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}\) chứ không phải \(\frac{DE}{AE}\) nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trung tuyến BM cắt đường phân giác CD ở K thỏa mãn KB=KC. Đường thẳng vuông góc với KB tại K cắt BC tại E. Tính tỉ số EH/EC theo tỉ số k=AC/BC.
b) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AH là đường cao. Gọi D là giao điểm của AO với BC. CMR: \(\frac{HB}{HC}+\frac{DB}{DC}>=2\frac{AB}{AC}\)
BL
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho tam giác ABC, ABAC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, tia AI cắt (O) tại D, AD cắt BC tại J
a) DI2DJ.DA
b) Kẻ đường kính DE của (O), đường thẳng AE cắt BI và CI lần lượt tại F và H. C/m E là trung điểm FH.
c) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), M là điểm đối xứng của I qua K, N là giao điểm của BH và CF. C/m H,F,M,N thuộc 1 đường tròn
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB<AC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, tia AI cắt (O) tại D, AD cắt BC tại J
a) DI2=DJ.DA
b) Kẻ đường kính DE của (O), đường thẳng AE cắt BI và CI lần lượt tại F và H. C/m E là trung điểm FH.
c) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), M là điểm đối xứng của I qua K, N là giao điểm của BH và CF. C/m H,F,M,N thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, AHperp BCleft(Hin BCright). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số frac{BM}{BF} .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\) .
cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB vs (O) ( B là tiếp điểm) và đk BC . trên CO lấy 1 điểm I (I khác C,O) đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D,E (D giữa A,E) H là trung điểm
1/ cm ABOH nt
2/ cm frac{AB}{AE}frac{BD}{BE}
3/ đường thẳng d đi qua E // AO , d cắt BC tại K. cm HK//DC
4/ CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F . cm BECF là hình chữ nhật.
p/s: cần nhất câu 4 !!
Đọc tiếp
cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB vs (O) ( B là tiếp điểm) và đk BC . trên CO lấy 1 điểm I (I khác C,O) đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D,E (D giữa A,E) H là trung điểm
1/ cm ABOH nt
2/ cm \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)
3/ đường thẳng d đi qua E // AO , d cắt BC tại K. cm HK//DC
4/ CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F . cm BECF là hình chữ nhật.
p/s: cần nhất câu 4 !!
Cho tam giác ABC (ABAC) nối tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M. AHperp BCleft(Hin BCright). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đườn thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số frac{BM}{BF}...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) nối tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M. \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đườn thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\)=...
Cho tam giác ABC có góc ABC và góc ACB là các góc nhọn. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho góc DAB = gocsBCM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, đường thẳng này cắt đường trung trực của đoạn thẳng AB ở E. Chứng minh đường thẳng DE và đường thẳng AC vuông góc với nhau.
Cho hình vuông ABCD (ABa) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :AK^2KC.KE
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : frac{1}{AM^2}+frac{1}{AG^2} không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
LD
15 tháng 5 2020 lúc 19:30
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC tại M và N.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM
b) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC tại M và N.
a) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM
b) Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng.