Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . HE vuông góc AB tại E . HF vuông góc AC tại F . Lấy O là trung điểm BC . AO cắt EF tại K . CMR :
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HF^2}\)
BÀI 1. Cho hai biểu thức
Afrac{sqrt{x}+4}{sqrt{x}-1}vàBfrac{3sqrt{x}+1}{x+2sqrt{x}-3}-frac{2}{sqrt{x}+3}với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9. Chứng minh B frac{1}{sqrt{x}-1}
2) Tìm tất cả các giá trị của x để frac{A}{B}gefrac{x}{4}+5
BÀI 2. Cho HS y ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC 15cm, AC 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA...
Đọc tiếp
BÀI 1. Cho hai biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC
c) Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AI . AB = AK. AC
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm, BH = 9cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC
b) Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Tính diện tích tam giác AHM.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AM. Chứng minh ED = HA sinBAM
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=50cm,BC=60cm.Các đường cao AD,CE cắt nhau tại H
a)Tính CH và AH
\(b)CMR:\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AB^2}\)
H24
9 tháng 2 2020 lúc 15:10
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. vẽ đường kính AF
a) tứ giác BFCH là hình gì
b) gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H; M; F thẳng hàng
c) chứng minh OM = \(\frac{1}{2}\)AH
Bài 1 \(\frac{x^2-x+1}{x}\) biết x\(^2\)-4x+1 =0
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH=4 , cạnh huyền BC=10 .Tính tỉ số \(\frac{AC}{AB}\)
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trung tuyến BM cắt đường phân giác CD ở K thỏa mãn KB=KC. Đường thẳng vuông góc với KB tại K cắt BC tại E. Tính tỉ số EH/EC theo tỉ số k=AC/BC.
b) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AH là đường cao. Gọi D là giao điểm của AO với BC. CMR: \(\frac{HB}{HC}+\frac{DB}{DC}>=2\frac{AB}{AC}\)
Cho đường tròn ( O ) và điểm A ngoài đường tròn . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn , gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh 3 điểm A , O , H thẳng hàng
b) Qua H vẽ dây DE bất kỳ . Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn
c) Cho frac{1}{OB^2}+frac{1}{AC^2}frac{1}{16} . Tính BC
d) AO cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh M là tâm cung đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ) và điểm A ngoài đường tròn . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn , gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh 3 điểm A , O , H thẳng hàng
b) Qua H vẽ dây DE bất kỳ . Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn
c) Cho \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{16}\) . Tính BC
d) AO cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh M là tâm cung đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, AD là đường cao. Vẽ DH ⊥ AC tại H. Vẽ BK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:
a/ AC.CH = CD2 = \(\frac{BC^2}{4}\)
b/ SABC = \(\frac{1}{2}\)AB2 \(\sin\) góc BAC