Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a. Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b.Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c. Tam giác DME là tam giác vuông cân
a, Δ ABD vuông cân:
⇒∠ABD = ∠BAD = 45^0
Δ ACE vuông cân:
⇒ ∠CAE = ∠ACE = 45^0
⇒ ∠DAE = ∠BAD + ∠A + ∠CAE = 45^0 + 90^0 + 45^0 =180^0
⇒ Ba điểm D,A,E thẳng hàng⇒
b, Ta có: AM=MCb,
AE=EC
⇒ ME là đg trung trực của AC
⇒ ∠AKM = 90^0 (1)
Chứng minh tương tự: ⇒ ∠AIM = 90^0 (2)
Mà ∠IAK = ∠BAC = 90^0 (3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c, Ta có: ME là đường trung trực của Ac ( câu b )
Mà Δ AEC vuông tại E
⇒ EM là tia phân giác AEC^0
⇒ ∠AEM = 90 : 2 = 45 ^0 (4)
Ta lại có IAKM là hình chữ nhật ⇒ ∠IKM = 90^0 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ Tam giác DME là Δ vuông cân tại M
lại đây nha 