NN

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. CMR:

a) Góc BAD = góc ADB

b) AD là phân giác của góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR: AK = AH

d) AB + AC < BC + 2AH

VT
8 tháng 5 2016 lúc 11:02

a)  Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB  mà góc BDA = góc DAB 

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền) 
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK 
=> BC +AK > AC + BD 
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD) 

Bình luận (0)
DM
8 tháng 5 2016 lúc 11:01

A B C H D

Bình luận (0)
LD
8 tháng 5 2016 lúc 11:05

a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bình luận (0)
H24
8 tháng 5 2016 lúc 11:08

a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bình luận (0)
ZZ
8 tháng 5 2016 lúc 11:13

a) Ta có : BA = BD

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bình luận (0)
SH
8 tháng 5 2016 lúc 11:17

a) Ta có : BA = BD

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bình luận (0)


a)  Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB  mà góc BDA = góc DAB 
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền) 
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK 
=> BC +AK > AC + BD 
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD) 
 

Bình luận (0)
NT
23 tháng 5 2016 lúc 12:02

a) Ta có : BA = BD

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết