Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB<AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Kẻ EF vuông góc với B tại F

a, Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

b, Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DE=DG. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi

c, Gọi O alf giao điểm của AE và DF. Chứng minh ba điểm B,O,G thẳng hàng

d, Kẻ EH vuông góc với AG tại H. Chứng minh tam giác DHG là tam giác vuông.

Answer 1

a: Xét ΔCAB có CD/CA=CE/CB

nên DE//AB và DE=AB/2

=>DE//AF 

mà EF//AD

nên AFED làhình bình hành

mà góc DAF=90 độ

nên AFED là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECG có

D là trung điểm chung của AC và EG

EA=EC

Do đó: AECG là hình thoi

c:

AFED là hình chữ nhật

nên AE cắt FD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEG có

EG//AB

EG=AB

Do đó: ABEG là hình bình hành

=>AE cắt BG tại trung điểm của mỗi đường

=>G,O,B thẳng hàng