Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM.từ M kẻ ME vuông góc BC tại M.trên tia đối của AB lấy I sao cho AI =MC.

xác định dạng của tam giác EIC

AM//IC

M,E,I thẳng hàng

tìm điều kiện tam giác ABC để CA là tia phân giác của góc BCI

Answer 1

1. Xét tam giác AIC vuông tại A và tam giác MCI vuông tại M:

IC chung.

AI = MC (gt).

=> Tam giác AIC = Tam giác MCI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{ACI}=\widehat{MIC}\) (2 góc tương ứng).

=> Tam giác EIC cân tại E.

2. Xét tam giác ABM: BA = BM (gt).

=> Tam giác ABM cân tại B.

=> \(\widehat{BMA}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}.\) (1)

Ta có: BI = BA + AI; BC = BM + MC.

Mà BA = BM; AI = MC (gt).

=> BI = BC.

=> Tam giác BIC cân tại B.

=> \(\widehat{BCI}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}.\) (2)

Từ (1); (2) => \(\widehat{BMA}=\widehat{BCI}.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> AM // IC (dhnb).