a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)= 20độ ,\(\widehat{ABC}\)= 30độ , AB=60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .
a. Tính AP ? BP?
b. Tính CP?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ]
a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác (AB<AC).Chứng minh:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Chứng minh rằng : \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có tia phân giác AD . CMR
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c,AC=b và dường phân giác trong AD=d.Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác trong. Chứng minh: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác AD. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác AD. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD
a,CM \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, biết \(IB=\sqrt{5},IC=\sqrt{10}\). Tính diện tích tam giác ABC