Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc C cắt AB tại I, biết AI =\(\sqrt{3}\) ; AB=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\). CMR BC=2AB

 

Answer 1

\(AB=2+\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(IB=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CI là phân giác

nên CA/AI=CB/IB

hay \(\dfrac{CA}{\sqrt{3}}=\dfrac{CB}{2}\)

Đặt \(\dfrac{CA}{\sqrt{3}}=\dfrac{CB}{2}=k\)

=>\(CA=k\sqrt{3};CB=2k\)

Theo đề, ta có: \(\left(2k\right)^2-\left(k\sqrt{3}\right)^2=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4k^2-3k^2=7+4\sqrt{3}\)

=>\(k^2=7+4\sqrt{3}\)

hay \(k=2+\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=2\sqrt{3}+3\left(cm\right);BC=4+2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>BC=2AB