Question

Cho tam giác ABC vuông tại A  , phân giác BE . Kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AN và HE 
a) Tam giác ABE = tam giác HBE
b) Tính IC
c) kẻ IH vuông góc AC ( H thuộc AC) . Kẻ IK vuông góc BC( K thuộc BC). So sánh độ dài TH và TK

Answer 1

a) Tam giác ABE (góc BAE = 90 độ) và tam giác BEH (góc BHE = 90 độ), có:

góc ABE = góc EBH (gt)

BE chung

Vậy tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn) 

b) từ câu a) => EA = EH => E thuộc đường trung trực của AH

BA = BH => B thuộc đường trung trực của AH

=> BE là đường trung trực của AH

c) 

c) Xét tam giác AEK và tam giác HEC, ta có:

góc A = góc H (bằng 90 độ)

Góc AEK = góc HEC (đối đỉnh)

AE = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE)

=> tam giác AEK = tam giác HEC (g-c-g)

Vậy EK = EC

Answer 2

a) Tam giác ABE (góc BAE = 90 độ) và tam giác BEH (góc BHE = 90 độ), có:

góc ABE = góc EBH (gt)

BE chung

Vậy tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn) 

b) từ câu a) => EA = EH => E thuộc đường trung trực của AH

BA = BH => B thuộc đường trung trực của AH

=> BE là đường trung trực của AH

c) 

c) Xét tam giác AEK và tam giác HEC, ta có:

góc A = góc H (bằng 90 độ)

Góc AEK = góc HEC (đối đỉnh)

AE = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE)

=> tam giác AEK = tam giác HEC (g-c-g)

Vậy EK = EC