Câu hỏi của Hoàng Anh Thơ

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của cạnh KA lấy D, sao cho KD=KA.C/m:DC vuông góc với AC.

Mấy bạn giúp mình giải với nha, mình đang cần gấp. Thanks trước!!!!!

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

A B C D K      Do K là trung điểm cạnh huyền BC nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Suy ra KA = KB= KC.Do KD = KA nên KA = KB = KC = KD, hay AD = BC.Xét tam giác KAC có KA = KC nên nó là tam giác cân. Vậy thì $\widehat{KCA}=\widehat{KAC}$Xét tam giác ABC và CDA có: AD = BC, AC chung, $\widehat{KCA}=\widehat{KAC}$ nên $\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{BAC}=90^o$Hay $DC⊥AC.$Câu trả lời: A B C D K      Do K là trung điểm cạnh huyền BC nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Suy ra KA = KB= KC.Do KD = KA nên KA = KB = KC = KD, hay AD = BC.Xét tam giác KAC có KA = KC nên nó là tam giác cân. Vậy thì $\widehat{KCA}=\widehat{KAC}$Xét tam giác ABC và CDA có: AD = BC, AC chung, $\widehat{KCA}=\widehat{KAC}$ nên $\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{BAC}=90^o$Hay $DC⊥AC.$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)