Question

Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ KF vuông góc với AC (E thuộcAB, F thuộc AC)

a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật 

b. Lấy điểm N đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành 

c. Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật thì tam giá ABC cần thêm điều kiện gì?

Answer 1

a, Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn

b, Vì M là trung điểm BC, MF//AB(⊥AC) nên F là trung điểm AC

Mà F là trung điểm MN nên AMCN là hbh

c, Để AMCN là hcn thì \(\widehat{AMC}=90^0\) hay AM là đường cao tam giác ABC

Mà AM là trung tuyến nên để AMCN là hcn thì ABC vuông cân tại A