Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông tại BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. CHứng minh:
a. tam giác ABD = tam giác EBD.
b. BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c. AD < DC.
d. góc ADF = góc EDC và E,D,F thẳng hàng
ai piết vẽ hình thì giúp mình vẽ hình bài này luôn
mình cảm ơn
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
bạn biết vẽ hình k.. giúp mình với
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD chung
Góc ABD=EBD(Phân giác góc B)
Góc DAB=DEB=90 độ
=> Tam giác ABD=EBD(ch-gn)
b/ Gọi giao điểm của AE và BD là O
Xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
BO chung
Góc ABO=EBO(Phân giác góc B)
BA=BE(cạnh tương ứng của tam giác ABD=tam giác EBD)
=> Tam giác ABO=tam giác EBO(c-g-c)
=>OA=OE(cạnh tương ứng)
=> BD là đường trung trực đoạn thẳng AE
c/Ta có: DA=DE(cạnh tương ứng của tam giác ABD=tam giác EBD)
Mà DE là cạnh huyền của tam giác DEC
=> DC>DE(tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> DC>DA hay AD<DC
d/ Góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
E;D;F thẳng hàng là chuyện đương nhiên. (tính chất đối đỉnh của 2 góc)