Question

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH. Cm HA.HM=HC.HN

Answer 1

Lời giải:
Xét tam giác $BAH$ và $ACH$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH(1)$

Mà $M,N$ là trung điểm của $AH,BH$ nên:

$AH=2HM, BH=2HN(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra:

$AH.2HM=2HN.CH$

$\Rightarrow AH.HM=CH.HN$

Answer 2

Hình vẽ: