Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a)Chứng minh AH^2=BC*CH

b) Biết BH=4cm, BC=13cm. Tính AH.

Answer 1

chỉnh đề câu a) c/m: AH² = BH.CH

a) Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

    góc AHB = góc CHA = 90⁰

   góc BAH = góc ACH (cùng phụ góc HAC)

suy ra:  tam giác AHB ~ tam giác CHA  (g.g)

=>    \(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\)    =>  AH² = HB.CH

b) CH = BC - BH = 13 - 4 = 9

Áp dụng câu a) ta có:  \(AH^2=HB.CH\)

                         \(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{HB.CH}=\sqrt{4.9}=6\)