Câu hỏi của Phạm Thị Hằng

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vuông góc với BC. GoijI là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABH, gọi Q là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ACh. BI cắt CQ tại K.

a/ Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác AIQ

b/ Chứng minh rằng: AK = IQ

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, B]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [I, B]           Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, Q]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, Q]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [K, I]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [K, Q]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [I, Q]           Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [M, K]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, K]           A = (-3.68, 6.88)           A = (-3.68, 6.88)           A = (-3.68, 6.88)           C = (15.18, 6.94)           C = (15.18, 6.94)           C = (15.18, 6.94)           Điểm B: Điểm trên g           Điểm B: Điểm trên g           Điểm B: Điểm trên g           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c            a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M. Ta thấy $\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Ta cũng có $\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Vậy thì $\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ$Hoàn toàn tương tự $QK\perp AI$Vậy K là trực tâm tam giác AQI.b) Ta có $\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Xét tam giác vuông KMQ có $\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow$ KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.Theo a, MA = MI vậy nên $\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).$Câu trả lời: Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, B]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [I, B]           Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, Q]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, Q]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [K, I]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [K, Q]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [I, Q]           Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [M, K]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, K]           A = (-3.68, 6.88)           A = (-3.68, 6.88)           A = (-3.68, 6.88)           C = (15.18, 6.94)           C = (15.18, 6.94)           C = (15.18, 6.94)           Điểm B: Điểm trên g           Điểm B: Điểm trên g           Điểm B: Điểm trên g           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm H: Giao điểm đường của j, h           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm Q: Giao điểm đường của r, s           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c           Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c            a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M. Ta thấy $\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Ta cũng có $\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Vậy thì $\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ$Hoàn toàn tương tự $QK\perp AI$Vậy K là trực tâm tam giác AQI.b) Ta có $\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o$Xét tam giác vuông KMQ có $\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow$ KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.Theo a, MA = MI vậy nên $\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)