Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .

a,Cho BH =4cm,CH =9cm

i,tính độ tính thẳng DE và số đo góc HAC( làm tròn đến độ)

ii,Tính giá trị của thức P=\(\dfrac{2sinB+3cosC}{tanB-3cotC}\)

Answer 1

i: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6cm

Xét ΔHAC vuông tại H có tan HAC=HC/AH=9/6=3/2

nên góc HAC=56 độ

ii: \(P=\left(2\cdot\dfrac{AC}{BC}+3\cdot\dfrac{AC}{BC}\right):\left(\dfrac{AC}{AB}-3\cdot\dfrac{AC}{AB}\right)\)

\(=\dfrac{5AC}{BC}:\dfrac{-2AC}{AB}\)

\(=-5\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{2AC}=\dfrac{-5}{2}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-5}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{BH\cdot BC}}{BC}\)

\(=\dfrac{-5}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{13}}{13}=\dfrac{-5\sqrt{13}}{13}\)