Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh

a)\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)

b) \(^{AH^3}\)= BD.CE.BC

c) \(S_{ADE}=\dfrac{AH^3}{2BC}\)

MỌI NGƯỜI GIÚP EM SỚM VỚI Ạ

Answer 1

MỌI NGƯỜI GIÚP EM CÂU (C) GẤP Ạ!

Answer 2

c: \(S_{ADE}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}\)

\(\dfrac{AH^3}{2\cdot BC}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}\)

\(\Leftrightarrow AH^3=BC\cdot AD\cdot AE\)

\(\Leftrightarrow AH^3=BC\cdot\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AH^3=AH^3\)(luôn đúng)

a: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)