Question

cho tam giác abc vuông tại A đường cao AH CMR AB+AC<BC+AH

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha.
Ta có : AH.BC=AB.AC ( bằng hai lần diện tích tam giác ABC) nên 2.AH.BC=2.AB.AC(1)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AC²+AB²=BC²AC²+AB²=BC²(2)
Mà (AH+BC)²=AH²+BC²+2.AH.BC(AH+BC)²=AH²+BC²+2.AH.BC(3)
(AB+AC)²=AB²+AC²+2.AB.AC(AB+AC)²=AB²+AC²+2.AB.AC(4)
Từ (1);(2);(3);(4) suy ra đpcm 

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nha

Ta có: AH.BC=AB.AC⇔2AH.BC=2AB.ACAH.BC=AB.AC⇔2AH.BC=2AB.AC

                              ⇔AB2+2AB.AC+AC2=2AH2+HB2+HC2+2AH.BC⇔AB2+2AB.AC+AC2=2AH2+HB2+HC2+2AH.BC

                              ⇔(AB+AC)2<2HC.HB+HB2+HC2+2AH.BC+AH2=AH2+2AH.BC+BC2=(AH+BC)2⇔(AB+AC)2<2HC.HB+HB2+HC2+2AH.BC+AH2=AH2+2AH.BC+BC2=(AH+BC)2

                 ((AH2=HC.HB)(AH2=HC.HB)

           ⇒AH+BC>AB+AC