a, \(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o, AH \perp BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)
\(AH^2=\dfrac{144}{25}\)
\(AH=2,4\left(cm\right)\)
\(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+HB^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(3^2=2,4^2+HB^2\)
\(HB=1,8\left(cm\right)\)
Tương tự với \(\Delta AHC\) có \(\hat{AHC}=90^o\) ta tính được \(HC=3,2\left(cm\right)\)
Hoặc bạn có thể tính BC và dùng hệ thức lượng để tính HB, HC
b, \(\Delta AHM\) có: \(\hat{AHM}=90^o\)
\(\Rightarrow \tan \hat{HAM}={1,8\over2,4}\)(tỉ số lượng giác)\(\Rightarrow \hat{HAM}=36^o52'\)
Tương tự với \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\)ta tính được \(\hat{C}=36^o52'\)
\(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow \hat{C}+\hat{HAC}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau)
hay \(36^o52'+\hat{HAC}=90^o\)
\(\hat{HAC}=53^o18'\)
Ta có: \(\hat{HAM}+\hat{CAM}=\hat{HAC}\)
hay \(36^o52'+\hat{CAM}=53^o8'\)
\(\hat{CAM}=17^o\)
c, Xét \(\Delta MIB\) và \(\Delta MHA\) có:
\(\hat{M}\) chung
\(\hat{MIB}=\hat{MHA}=90^o\)
\(\Rightarrow \Delta MIB \sim \Delta MHA (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MH}{MA}\Rightarrow MI.MA=MH.MB\)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)
BH=3^2/5=1,8(cm)
CH=5-1,8=3,2(cm)
b:
Vì sin B=AC/BC=4/5
nên góc B=53 độ
Xét ΔAMB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMB cân tại A
=>góc MAB=180 độ-2*góc B=180 độ-2*53=74 độ
=>góc CAM=16 độ
c: Xét ΔMIB vuông tại I và ΔMHA vuông tại H có
góc IMB chung
Do đó: ΔMIB đồng dạng với ΔMHA
Suy ra: MI/MH=MB/MA
hay \(MI\cdot MA=MB\cdot MH\)
