Question

cho tam giác ABC vuông tại A đcao AH. E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh AH³ =BC.BE.CF=BC.HE.HF

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha ^.^

trong tam giác vuông ABC có \(AH^2=BH\cdot CH\) \(\Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\)

ma \(HB^2=BE\cdot AB,HC^2=FC\cdot AC\)

suy ra \(AH^4=BE\cdot AB\cdot FC\cdot AC\)

nhung \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

nen \(AH^4=BE\cdot FC\cdot AH\cdot BC\Rightarrow AH^3=BE\cdot FC\cdot BC\)(1)

de dang chung minh duoc tam giac BEH ~tam giac HFC

suy ra\(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE\cdot FC=EH\cdot HF\)thay vao (1) ta cung co dpcm

Answer 2

cám ơn bạn nhiều nha =)