Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. V ẽ   H D   ⊥   A B   (   D   ∈   A B   ) .   H E   ⊥   A C   (   E   ∈   A C   ) .   A B   =   12 c m ,   A C   =   16   c m

a) Chứng minh : Δ H A C   ~   Δ A B C

b) Chứng minh : A H 2   =   A D . A B

c) Chứng minh : A D . A B   =   A E . A C .

Answer 1

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có: