Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao biết\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\) và AH=6 tính các cạnh còn lại

 

Answer 1

`[AB]/[AC]=2/3=>AB=2/3AC`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao

    `@1/[AB^2]+1/[AC^2]=1/[AH^2]`

  `=>1/[(2/3AC)^2]+1/[AC^2]=1/[6^2]`

  `=>9/[4AC^2]+1/[AC^2]=1/36`

  `=>81+36=AC^2`

  `=>AC=3\sqrt{13}=>AB=2/3 .3\sqrt{13}=2\sqrt{13}`

     `@AB^2+AC^2=BC^2`

            `=>(2\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2=BC^2=>BC=13`

     `@AB^2=HB.BC=>(2\sqrt{13})^2=HB.13=>HB=4`

     `@AC^2=HC.BC=>(3\sqrt{13})^2=HC.13=>HC=9`