Question

cho tam giác abc vuông tại a, có ad là phân giác, ah là đường cao.bd=15cm, cd=20cm.tính hb,hc

Answer 1

△ABC có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\\ \Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{\left(15+20\right)^2}{25}=49\\ \Rightarrow AB=\sqrt{49.9}=21\left(cm\right)\\ AC=\sqrt{49.16}=28\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{21.28}{35}=16,8\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AB^2=AH.HB\\ \Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{21^2}{16,8}=26,25\left(cm\right)\\ HC=BC-HB=15+20-26,25=8,75\left(cm\right)\)