Question

Cho tam giác ABC vuông tại a có AB<AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với Ac tại E.

a) Cm Tam giác CED đồng dạng với tam giác CHA, từ dó suy ra CE.CA = CD.CH

b) Cm AH² = HD.HC

c) Đường trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Cm AD.AK-AF.DI = AF.AK

d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Cm S_ALB = S_AHB

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nhé

a, xét ΔCED,ΔCHA có:

\(\widehat{DEC}\)= \(\widehat{CHA}\)= 90^O

^{\(\widehat{C}\)}chung

⇒ΔDEC\(\sim\)ΔCHA( g_g) (❏ )

⇒CE/CH=CD/CA

⇒CE.CA=CD.CH (❏ )

B, trong ΔABD có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ΔABD cân tại A

⇒\(\widehat{B}\)=\(\widehat{HDA}\)

MÀ \(\widehat{B}\)=90^O-\(\widehat{C}\)⇒\(\widehat{HDA}\)=90^O-\(\widehat{C}\)(1 )

Trong ΔAHC có \(\widehat{HAC}\)=90^O-\(\widehat{C}\)(2 )

Từ (1 ), (2) ⇒\(\widehat{HDA}\)=\(\widehat{HAC}\)

Xét ΔAHD,ΔCHA có:

góc HDA= góc HAC (cmt)

góc AHC chung

⇒ΔAHD đồng dạng ΔCHA(g_g)

⇒AH/CH=HD/HA⇒AH²=CH.HD(ĐCCM)

c, vì DE⊥AC , AB⊥AC

⇒DE song song với AB

⇒ΔAKF đồng dạng ΔDIF(hệ quả Talet)

⇒AK/DI=AF/DF

⇒AK.DF=AF.DI

⇔AK.AF+AK.DF-AF.DI-AK.AF=0

⇔(AF+DF).AK-AF.DI-AF.AK=0

⇔AD.AK-AF.DI=AF.AK

\(\widehat{HDA}\)=\(\widehat{HAC}\)

\(\widehat{HDA}\)=

Answer 2

2 dòng cuối cậu bỏ nhé, lag

Answer 3

c, từ H kẻ HL//AB

Mà AB ⊥AC ⇒HL⊥AC

⇒\(\widehat{HLA}\)=90^O

trong ΔABC có \(\widehat{B}\) =90^o-\(\widehat{C}\) mà \(\widehat{HAC}\) =90^o- \(\widehat{c}\) (câu b)

⇒\(\widehat{B}\)=\(\widehat{HAC}\)

Xét ΔHLA,ΔAHB có:

\(\widehat{HAC}\)=\(\widehat{B}\)(cmt)

\(\widehat{HLA}\)=\(\widehat{AHB}\)=90^o

⇒ΔHLA \(\sim\) ΔAHB (g_g)

⇒AL/BH=AH/AB

⇒AL.AB=AH.BH

⇒1/2.AL.AB=1/2AH.BH

⇒S_ALB=S_AHB(dccm)