Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Lấy M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại D.
a) CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b) CM BI.BA=BM.BC
c) CM góc BAM= góc ICB.
d) Gọi K là giao điểm của CI và BD. CM AB là tia phân giác của goác MAK.
e) Cho AB=8cm, AC=6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam gics ABC. Tính diện tích tứ giác AMBD.
a: Xét ΔABC vuông tại Avà ΔMDC vuông tại M có
góc C chung
Do đó:ΔABC đồng dạng với ΔMDC
b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBMI vuông tại M có
góc B chung
Do đó: ΔBAC đồng dạng với ΔBMI
Suy ra: BA/BM=BC/BI
hay \(BA\cdot BI=BM\cdot BC\)
c: Xét ΔBAM và ΔBCI có
BA/BC=BM/BI
góc ABM chung
Do đo: ΔBAM đồng dạg với ΔBCI
Suy ra: góc BAM=góc BCI