Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆MDC
b) Chứng minh rằng: BI.BA = BM.BC
c) Chứng minh: góc BAM = ICB. Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD
d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC hãy tính diện tích tứ giác AMBD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
góc C chung
Do đó: ΔABC đồng dạg với ΔMDC
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc BMI chung
Do đó: ΔBMI đồng dạng với ΔBAC
Suy ra: BM/BA=BI/BC
hay BM/BI=BA/BC; \(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
c: Xét ΔbMA và ΔBIC có
BM/BI=BA/BC
góc B chung
Do đo:ΔBMA đồng dạng với ΔBIC
Suy ra: góc BAM=góc BCI