Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm
a) Tính BC. So sánh các góc của tam giác ABC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
CM tam giác ABD= tam giác MBD
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. CM tam giác BEC cân
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BC và BE, biết rằng BK cắt EP tại I. CM C, I, Q thẳng hàng
a) tam giác ABC vuông tại A => AB2 + AC2 = BC2 ( định lý py-ta-go)
hay 92 + 122 = BC2
=> BC2 = 81 + 144 = 225 => BC = \(\sqrt{225}=15cm\)
trong tam giác ABC có: AB < AC < BC
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
b) xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
góc A = góc M = 900 (gt)
BD chung
góc B1 = góc B2 (gt)
=> tam giác ABD = tam giác MBD (ch-gn)
c) xét tam giác ADE và tam giác MCD có:
góc A = góc M = 900 (gt)
AD = DM (tam giác ABD = tam giác MBD)
góc ADE = góc MDC (đối đỉnh)
=> tam giác ADE = tam giác MDC (g.c.g)
=> AE = MC (cạnh tương ứng)
ta có: BE = BA + AE
BC = BM + MC
mà BA = BM (tam giác ở câu a)
AE = MC (cmt)
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại E