a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pyago\right).\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2.\\ \Rightarrow BC=10\left(BC>0\right).\)
Xét \(\Delta ABC:\) AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{BD}{10}=\dfrac{8}{6+8}.\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right).\)
Ta có: \(CD=BC-BD=10-\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, HE là đường cao \(\left(HE\perp AB\right):\)
\(AH^2=AE.AB\) (Hệ thức lượng).
c) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H, HF là đường cao \(\left(HF\perp AC\right):\)
\(AH^2=AF.AC\) (Hệ thức lượng).
Mà \(AH^2=AE.AB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(AE.AB=AF.AC.\)
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Vì AD là pg nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD+BD}{AB+AC}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHB có
^AEH = ^AHB = 90 0 ; ^EAH _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHB (g.g)
AE/AH = AH/AB => AH^2 = AE.AB
c, Xét tam giác AFH và tam giác AHC
^AFH = ^AHC = 900
^FAH _ chung
Vậy tam giác AFH ~ tam giác AHC (g.g)
AF/AH = AH/AC => AH^2 = AF.AC
=> AF.AC = AE.AB