Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.

a)Tính độ dài BC.

b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC .Chứng minh tam giác ABH~tam giác ABC và tam giác ABH~tam giác CAH.

c)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

d)Kể đường phân giác AD(D thuộc BC).Tính độ dài BD,BC.

mọi người giúp mk với mk cần gấp ạ

Answer 1

a) xét △ABC có \(\widehat{A}=90^0\) theo đl py ta go ta có

BC²=AB²+AC²

⇔BC² =6²+8²

⇔B²=100

⇔BC=10

vậy BC=10cm

b) xét △ABC và △HBA có

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

=> △ABC ∼ △HBA (g.g ) (đpcm) (1)

cmtt △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)

từ (1) và (2) ta có

△HBA ∼ △HAC (đpcm)

c) vì △ABC ∼ △HBA (theo b)

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

= \(\dfrac{8}{HA}=\dfrac{10}{6}\)

=> HA=\(\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

vậy HA = 4,8 cm

d) vì AD là pg

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

dặt BD=x ta có

\(\dfrac{6}{x}=\dfrac{8}{10-x}\)

=> 6(10-x)=8x

<=> 60-6x=8x

<=> 60=8x+6x

<=> 60=14x

<=> x=4,28

=> BD=4,28 (cm)

=> BC=BC-BD =10-4,28=5,72 (cm)

vậy BD=4,28

BC=5.72