Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Tia phân giác của ABC) của cạnh AC tại D kẻ DE .!. BC ( E € BC ) a, Tính độ dài AB nếu cho AC = 12cm ; BC = 15cm b, chứng minh ∆ ADB = ∆EDB , từ đó suy ra DB là tia phân giác của ADE) c, Vẽ EF // BD ( F thuộc DC ) . Chứng minh BDE) = MED và tam giác DEF cân d, chứng minh BD là đường trung trực của AE
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)
\(225=AB^2+144\)
\(\Rightarrow AB^2=225-144\)
\(AB^2=81\)
AB = 9cm
b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé
Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)
\(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)
mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)
mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D
d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))
=> \(\Delta ABE\) cân tại B
mà BD là đường phân giác của góc B
=> BD là đường trung trực của AE