ta có ΔABC vuông tại A với AB=2a \(BC=a\sqrt{5}\)
=>AC=\(\sqrt{BC-AB}=\sqrt{5a^2-4a^2}=a\)
vẽ AK=2AB=>AK=4a; AH=5AC=>AH=5a
=>\(\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AH}=5\overrightarrow{AC}\)
khi đó \(\left|\overrightarrow{2AB}-5\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AH}\right|=\left|\overrightarrow{HK}\right|=HK\)
xét tam giác vuông AHK có AK=4a ;AH=5a
=>HK=\(\sqrt{AK^2+AH^2}=\sqrt{16a^2+25a^2}=a\sqrt{41}\)
trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vói A(-4;1),B(2;4),C(2,-2)
Tính (2 \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AC}\) )*(\(\overrightarrow{AB}\)-2\(\overrightarrow{AC}\) )
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\).
b) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MA+}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
c) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|\).
1. cho tam giac abc có AB = 4 AC = 5 và điểm M thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}+\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}\) .Tìm vị trí M
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = AC = a
a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right|\)
b) D là trung điểm BC, K đối xừng A qua B. I là trung điểm KD. Biểu thị \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)
c) Các điểm E, I thỏa mãn: \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{8}\overrightarrow{BE}\).
Chứng minh A, I, J thẳng hàng.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( 10 ; 5 ) , B ( 3 ; 2) , C ( 6 ; -5 )
a) Tìm tọa độ D biết \(2\overrightarrow{DA}+3\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
b) Với F ( -5 ; 8 ) , phân tích \(\overrightarrow{AF}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B .
d) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E .
e) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất .
HELP ME !!!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM !!!!!!!!
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác ABC , I là điểm sao cho \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}\)
1, Tìm giao điểm của IG với BC
2, Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
bài 1) cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)AB, AN=\(\dfrac{3}{4}AC\). O là giao của CM và BN . trên đoạn BC lấy E sao cho\(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O,E thẳng hàng.
2) cho tam giác ABC ,I là trung điểm của BC . Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AP}=p.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AQ}=q.\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AR}=r.\overrightarrow{AC}\)( p,q,r khác 0). CMR:P,Q,R thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{q}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{r}\)
3) cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho AR=\(\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: AR đi qua G.
Giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều!
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A.
1) M là điểm bất kì trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F.
a) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) cùng phương với BC. b) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng: \(\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
2) M chuyển động trên đường tròn tâm A không cắt đường trung bình tam giác ABC ứng với BC. Tìm vị trí của M để \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) lớn nhất, nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; I là trung điểm của BC; M,N là các điểm thỏa mãn:
\(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}.\)CMR: G,N,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)