Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB < AC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Kẻ \(AH\perp BC,DK\perp AC\) .

CMR : a, AD là tia phân giác của góc HAC

b, AK = AH

c, AB + AC < BC + AH

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà góc BAD=góc BDA

nên góc CAD=góc HAD

hay AD là phân giác của góc HAC

b: XétΔAKD vuông tại K va ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc KAD=góc HAD

Do đó: ΔAKD=ΔAHD

Suy ra: AK=AH

c: \(\left(BC+AH\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)

\(=BC^2+2\cdot BC\cdot AH+AH^2-AB^2-AC^2-2\cdot AB\cdot AC\)

\(=BC^2-BC^2+2\cdot BC\cdot AH-2\cdot BC\cdot AH+AH^2\)

\(=AH^2>0\)

=>BC+AH>AB+AC