Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A cái đường cao AH

a) Biết AB=6cm, BC=10cm.Hãy tính độ dài các đoạn BH,CH ,AH,AC b)Biết AB = căn 3cm,AC =1cm. Hãy tính độ dài các đoạn BC, AH, BH, CH

c) Biết BH=16a, CH=9a (a>0). Hãy tính độ dài các đoạn AH, BC, AB, AC

d) Biết AB=15a, AC= 20a (a>0). Hãy tính độ dài đoạn thẳng AH

Answer 1

Bài 1:

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)

$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)

Tiếp tục áp dụng HTL: 

$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$

$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)

$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$

$\Rightarrow AC=8$ (cm)

Answer 2

Bài 2:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)

$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)

Answer 3

3. 

$BC=BH+CH=16a+9a=25a$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=16a.9a=(12a)^2$

$\Rightarrow AH=12a$ (do $a>0$)

$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{(16a)^2+(12a)^2}=20a$

$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{(9a)^2+(12a)^2}=15a$

 

Answer 4

4.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(15a)^2}+\frac{1}{(20a)^2}$

$=\frac{1}{144a^2}=(\frac{1}{12a})^2$

$\Rightarrow AH=12a$ (do $a>0$)

Answer 5

Hình minh họa: