Question

: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC.           

               a) Chứng minh: DABC  đồng dạng   DHAC        

               b)  Chứng minh: AC² = BC.HC

         c)Tính HC, BH và AH.

Answer 1

Lời giải:

a.

Xét tam giác $ABC$ và $HAC$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HAC$ (g.g)

b.

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow AC^2=HC.BC$

c.

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm) 

$AC^2=HC.BC$

$\Leftrightarrow 12^2=HC.15$
$\Rightarrow HC=\frac{12^2}{15}=9,6$ (cm) 

$BH=BC-HC=15-9,6=5,4$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: