cho tam giac ABC vuong tai a. Biet AB =4cm . AC=3cm,duong cao AH.
a) Tính AH.BC,CH.
b)Ke HI vuong goc voi AB , I\(\varepsilon\)AN , Hk vuong goc voi AC ( K\(\varepsilon\)ÁC) . Chứng minh AI.AB=AK.AC và góc AIK =góc AOB
c) chứng minh BC\(^2\)=3AH\(^2\)+CK\(^2\)+BI\(^2\)
d) kẻ CE song song voi AI ( E\(\varepsilon\) AB), EF\(\perp\)BC(F\(\varepsilon\)BC) . Tính EF
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có :
\(AH=\sqrt{\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\dfrac{3^2.4^2}{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}\)
Mà :
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow3.4=\dfrac{12}{5}.BC\) \(\)
\(\Rightarrow BC=5cm\)
Tiếp theo :
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Leftrightarrow HC=AC^2:BC\)
\(\Leftrightarrow HC=9:5=\dfrac{9}{5}cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{12}{5}cm\\BC=5cm\\HC=\dfrac{9}{5}cm\end{matrix}\right.\)