a: BC=4,5+8=12,5(cm)
\(AH=\sqrt{BH\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\left(cm\right)\)
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)
\(\widehat{C}+\widehat{ABH}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Gọi O là trug điểm của AH
Xét (O) có
\(\widehat{DEA}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{AHD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{DEA}=\widehat{AHD}\)
=>\(\widehat{KEA}=\widehat{B}\)
\(\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{AKE}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE tại K
