cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC); M là trung điểm của BC, MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Trên tia đối DM lấy điểm N sao cho DM = DN.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng mình AMBN là hình thoi
c) Vẽ CK vuông góc BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh tam giác IKN cân
a) Xét tứ giác ADME có:
Góc MDA = góc DAE = góc AEM = 90 độ
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Vì M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến
=> AM = 1/2 BC
Mà BM = 1/2 BC
=> AM = BM
Xét tam giác AMB có BM = AM
=> Tam giác AMB cân tại M
=> DM vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> DB = DA
Xét tứ giác AMBN có
D là trung điểm BA (cmt)
D là trung điểm NM (gt)
=> Tứ giác AMBN là hình bình hành
Mà AB vuông góc NM (2 đường chéo vuông góc)
=> AMBN là hình thoi
c) câu c để suy nghĩ nha