Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi M là trung điểm của Ab. Chứng minh HM là tiếp tuyến của(O)
c. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh DA.DE=DC2
d. Trường hợp AB=12cm, AC=16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔAMN
a: Xét (O) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>AH\(\perp\)BC
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=MB
Xét ΔOAM và ΔOHM có
OA=OH
AM=HM
OM chung
Do đo: ΔOAM=ΔOHM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OHM}=90^0\)
=>MH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔDCE và ΔDAC có
\(\widehat{CDE}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\)
Do đó:ΔDCE\(\sim\)ΔDAC
Suy ra DC/DA=DE/DC
hay \(DC^2=DA\cdot DE\)