Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) HF vuông góc với AC (F thuộc A)

a) chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) trên tia FC lấy điểm K sao choAF=FK. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành

c) gọi O là giao điểm của AH và EF , I là giao điểm của HF và EK . Chứng minh OI song song với AC

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác EHKF có

EH//KF

EH=KF

Do đó: EHKF là hình bình hành

c: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên O là trung điểm chung của AH và EF

Ta có: HEFK là hình bình hành

nên Hai đường chéo HF và KE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HF và KE

Xét ΔKEF có

I là trung điểm của KE

O là trung điểm của FE

Do đó: IO là đường trung bình

=>IO//KF

hay IO//AC