Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BI. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh: (BD/DE)^2=BF/EF

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $BFD$ và $BDE$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BFD}=\widehat{BDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BDE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BD^2=BF.BE(1)$

Tương tự, ta chứng minh được $\triangle EFD\sim \triangle EDB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow DE^2=EF.EB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{EF}$ 

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: