Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC),
trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Gọi H là trung điểm của AD.
a) C/m:△ABH=△DBH
b) C/m: BH ⊥ AD
c) Qua B vẽ a // DA, qua A vẽ b // HB
, 2 đường thẳng này cắt nhau tại M.
C/m : AM = BH
d) Gọi F là trung điểm của BH, từ F vẽ
c ⊥ BH cắt BC tại E, từ H vẽ d ⊥ AC
tại K. C/m: E, H, K thẳng hàng.
a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
AH = HD (H là trung điểm của AD).
AB = BD (gt).
BH chung.
=> △ABH = △DBH (ccc).
b) Xét tam giác ABD có: BD = BA (gt).
=> Tam giác ABD cân tại B.
Mà BH là trung tuyến (H là trung điểm của AD).
=> BH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> BH vuông góc AD.
c) Xét tứ giác MAHB:
AM // HB (gt).
MB // DA (gt).
=> Tứ giác MAHB là hình bình hành (dhnb).
=> MA = BH (Tính chất hình bình hành).
d) Ta có:
HK vuông góc AC (gt).
BA vuông góc AC (do tam giác ABC vuông tại A).
=> HK // BA (Từ vuông góc đến //). (1)
Ta có:
FE vuông góc BH (gt).
HD vuông góc BH (do BH vuông góc AD).
=> FE // HD (Từ vuông góc đến //).
Xét tam giác BHD có:
FE // HD (cmt).
F là trung điểm của BH (gt).
=> E là trung điểm của BD.
Xét tam giác ABD có:
E là trung điểm của BD (cmt).
H là trung điểm của AD (gt).
=> EH là đường trung bình.
=> EH // AB (Tính chất đường trung bình). (2)
Từ (1) (2) => E; H; K thẳng hàng (đpcm).