Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.

a)Chứng minh rằng:AB=CD,AC _|_ CD

b)Chứng minh rằng:AB+BC>2BM

c)Chứng minh rằng:góc CBM < góc ABM

Answer 1

a) Xét ΔAMD và Δ CMB có :

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )

MB = MD ( gt)

=> ΔAMD = Δ CMB ( c.g.c )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

*Xét Δ_v ABM và Δ_v CDM có :

MB = MD ( gt)

Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

=> Δ _vABM = Δ_v CDM ( ch - gn)

=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAM = 90 độ

=> Góc DCM = 90 độ

Answer 2

a)Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:

BM=MD(gt)

góc BMA=góc DMC(đđ)

AM=CM(gt)

Suy ra 2 tam giác này băng nhau(c.g.c)

Suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)