Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
b) Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}$
$\Rightarrow AB^2=BH.BC$
c)
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm)
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
Hình vẽ:
