a) chứng minh hai tam giác ABH và CBA đồng dạng.
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A
Có: \(\widehat{ABH} = \widehat{CBA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CBA\) \(\left(g-g\right)\)
b) chứng minh AB2=BH.BC
Ta có: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CBA\) (câu a)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\) (đpcm)
c) AB= 6cm, AC= 8cm. Tính BC, BH, AH
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) \((\widehat{A}=90^{o})\):
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow\) \(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\) (câu b)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABH\) \((\widehat{H}=90^{o})\):
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)