cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A .dựng về phía ngoai tam giác các hình vuông ABDE,ACFG.gọi K là giao điểmcủa các tia DE và FG,M là trung điểm của EG.chứng minh K,M,A thẳng hàng ,chứng minh MA vuông góc BC ,chứng minh DC vuông góc BK, chứng minh FB vuông góc CK.chứng minh DC,FB cắt nhau tại 1 điểm trên AM
Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ABDE và ACFG là các hình vuông.
Vì ABDE là hình vuông nên AE song song với BD. Tương tự, AF song song với CG.
Do đó, ta có AE // BD và AF // CG, suy ra DE // FG.
Gọi H là trung điểm của DC, ta có MH song song với EG và MH = 1/2 EG = 1/2 CK.
Vậy ta có MH // CK và MH = 1/2 CK, từ đó suy ra M là trung điểm của KC.
Vậy ta có K, M, A thẳng hàng và MA song song với BC, suy ra MA vuông góc BC.
Ta có FB // CK, suy ra FB vuông góc CK.
Ta có MH // BK, suy ra DC vuông góc BK.
Vậy ta đã chứng minh MA vuông góc BC, DC vuông góc BK, FB vuông góc CK và K, M, A thẳng hàng.
Vì DC, FB cắt nhau tại K trên MA, nên ta đã chứng minh rằng DC và FB cắt nhau tại 1 điểm trên AM.
