LC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm BC. E là điểm nằm giữa M và  C ( không trùng với M và C ). Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K.

1) Chứng minh BH=AK

2) Tam giác MHK vuông cân

3) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IM vuông góc BK

H24
25 tháng 4 2019 lúc 9:47

nếu không biết thì có đc trl không ??? :) 

Bình luận (0)
LC
25 tháng 4 2019 lúc 9:53

A B C M E H K I F P

 Xin tự tloi

Bình luận (0)
LC
25 tháng 4 2019 lúc 9:59

xét tam giác BAH có \(\widehat{BHA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)( 2 Góc phụ nhau ) 

 mà \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)}\)

\(\Rightarrow BH=AK\)( 2 cạnh tương ứng ).

Bình luận (1)
LC
25 tháng 4 2019 lúc 10:12

b) Vì M là TĐ của BC

 \(\Rightarrow AM\)là trung tuyến của tam giác ABC

        mà tam giác ABC vuông cân ( gt)

\(\Rightarrow AM\)chính là đường cao của tam giác ABC.

 Chứng minh \(\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\)( VÌ cùng cộng với góc BEA = 900 ) 

Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 \(\Rightarrow AM=BM\left(tc\right)\)

Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta AMK\)có:

    \(\hept{\begin{cases}BH=AK\left(cmt\right)\\AM=BM\left(cmt\right)\\\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH=\Delta AMK\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MH=MK\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\\\widehat{BHM}=\widehat{MKA}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)

     Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MKA}+\widehat{MHK}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta MHK\)vuông cân tại M

Bình luận (0)
LC
25 tháng 4 2019 lúc 10:14

Đây là 1 bài thi HSG 

Riêng phần c khó nhất mình đã vẽ đường phụ vào trong hình rùi đó nha các bạn nhìn vào mà làm 

Nếu ko biết làm thì bảo mình nhé mình làm tiếp cho câu c

Học tốt

Bình luận (0)
PD
16 tháng 3 2024 lúc 13:53

Có thể giúp mình nốt ý 3 được không ah? Mình cảm ơn nhiều

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ND
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
MS
Xem chi tiết
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
YT
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết