Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,D là trung điểm của BC, lấy một điểm M thuộc đoạn AB( M khác A, M khác D). Gọi N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N trên PD. Chứng minh
a) 5 điểm A,N,M,H,P cùng thuộc một đường tròn
b) HN là phân Giác của góc AHM
c)H,M,B thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC.Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AD(M không trùng với A).Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,AC và H la hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD .
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I
chứng minh ba điểm H,N,I thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.
a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng
b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó
c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất
( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy mem )
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác vuông cân ABC( vuông tại A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB,AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
A) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
B) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh AB,AC. H là hình chiếu vuông góc của N lên PD.
1) xác định vị trí điểm M để diện tích tg ABH lớn nhất
2) cm khi M thay đổi đường thẳng HN luôn đi qua điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Điểm D thuộc cạnh BC .Điểm M chạy trên đoạn AD .Các điểm N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB;AC.Chứng minh rằng : Đường thẳng qua N vuông góc với PD luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC (vuông cân ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N và P là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đương thẳng PD.
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
b) Chứng minh rằng khii M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)
--------------
(Các ý trước:
a) Giả sử HB = 3, 2 cm , HC = 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc C
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC và HB.HC = AM.MB + AN.NC