a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/192990.html
Câu hỏi của Lê Thị Thùy Dung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
a) Ta có : \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CAK có :
AB = AC(tính chất \(\Delta\)ABC cân)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tính chất \(\Delta\)ABC cân)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)CAK(cạnh huyền - góc nhọn)
b) \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC(c.g.c) => \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Ta có : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(chứng minh trên)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> \(AM\perp BC\)
Gọi O là giao điểm của AM và BH,ta có : \(\widehat{MAH}=\widehat{MAK}\)(cùng phụ hai góc bằng nhau \(\widehat{MOB}=\widehat{AOH}\))
Vậy \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)MAK(c.g.c)
c) Ta có : \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)MAK(theo câu b)
=> MH = MK(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{KMA}=\widehat{HMB}\)(hai góc tương ứng)
Do đó : \(\widehat{KMH}=\widehat{KMA}-\widehat{HMA}=\widehat{BMH}-\widehat{AMH}=\widehat{AMB}=90^0\)
Có MH = MK(gt) => \(\Delta\)MHK vuông cân ở M => \(\widehat{MHK}=90^0\)
Cho tam giác ABC có Â=90 độ và AB=AC .Gọi K là trung điểm của BC
a ) chứng minh : tam giác AKB = tam giác AKC
b ) chứng minh : AK thuộc BC
địt mẹ tất cả ở trang web hoc24
đứa nào thích ban thì cứ ban bố đê
tuổi loèn:>