Cho tam giác ABC với các đường phân giác AD BE và CF.
a) Cmr \(\dfrac{DB}{DC}\).\(\dfrac{EC}{EA}\).\(\dfrac{FA}{FB}\)=1
b) Qua C kẻ đường thẳng song2 AD cắt tia BA ở H. Đặt AB=c; AC=b; BC=a. Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{CH}\) theo b và c
CÁC BẠN ƠI MAI MÌNH THI R CÁC BẠN GIÚP MIK VS ĐC KO Ạ, MÌNH RẤT CẦN SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC BN Ạ! MÌNH CẢM ƠN NHA
a, Theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA};\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}\cdot\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
b, Ta có : AD song^2 với CH\(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ACH;\Lambda BAD=\Lambda AHC\)
\(\Lambda BAD=\Lambda DAC=\dfrac{1}{2}\Lambda BAC\) \(\Rightarrow\Lambda ACH=\Lambda AHC\Rightarrow\Delta AHC\) cân tại A ⇒ AH = AC =b ⇒ BH = AB+AC=b+c.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-let vào tam giác BHC ta có: AD song^2 CH
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{c}{b+c}\)
